分割と整理

午前中は小5、小6私立受験クラスの授業からスタート。いずれも2月にスタートした新学年での学習の復習をおこなっている。今日の6年生は「面積と辺の比」についての復習。この単元は入試にもかなりの頻度で出題されるが、不得意にする生徒が多い。一般的には中学3年生で学習する単元でもある。中3生も苦労する生徒が多い。

今日、繰り返しやったのは上の問題だ。宿題にしてあったのだが、誰も出来ていなかった。私はこうした基本的な問題を授業の中でも何度も繰り返してやらせる。

まずは(1)の問題。どうして鉛筆が止まってしまうかというと、いつもの問題とちょっとパターンが違うからだ。『高さが等しい三角形は底辺の長さの比が面積の比になる』という学習をしている。だが、△CDFと△BFEは高さが等しくない。困った、どうしよう。というところで立ち往生してしまっている。

『高さが等しい三角形がなかったら作ってしまえばいいじゃん』と言うと『そうかぁ』と反応した。一人一人黒板に来させて補助線を引かせる。1人目はEからADの平行線を引いた。2人目はFからABの平行線を引いた。3人目でYがAFを引いた。なぜ、その線分なのかを説明させる。『△ABFと△CDFの高さが等しいので、BFとFCの長さの比が面積の比になるから』と説明できた。

『つぎに△ABFの中で、△AEGと△FEBの面積の比を考えてごらん』と言って、ノートに図を描かせていく。こうした2段階、3段階を踏んで進んでいく問題が、今の子供達はとっても不得意だ。最初はごちゃごちゃとひとつの図の中に情報を書き込んでいく。ノートの図は本人の頭の中を映し出している。番号を振って、一つ一つの過程ごとに図を描き直させる。△ABFと△CDFの比が3:5で、△AEGと△BFEの比が1:2ということがわかっても、今度は△CDFと△BFEの面積比が出せない。連比の復習をしっかりとさせる。続けて(2)の問題へ。(1)がしっかりと理解できていれば問題なくできるはず・・・・ なのに、そうもいかない。もう一度同じことを繰り返していく。

まぁ、こんなふうに授業は進んでいきます。分割すること。そして整理すること。どんな問題に対してもとっても大切なことだ。学校での学習と受験のための学習の大きな違いがそこにある。学校での学習は、悲しいことに1段階で出来る問題ばかりだ。だから中3で上のような問題が出てきた時に、多くの生徒たちは思考停止してしまう。

中学受験をしなくとも、こうした問題に小学生のうちからどんどんぶつかっていって、分割と整理のしかたを学んでおきたいですね。